Question

函数f(x)=log2(1+

1

x

)(x＞0)的反函数f-1(x)=（　　）

• A．

  1

  2x-1

  (x＞0)
• B．

  1

  2x-1

  (x≠0)
• C．2^x-1（x∈R）
• D．2^x-1（x＞0）

Answer 1

分析：把y看作常数，求出x：x=

1

2y+1

，x，y互换，得到y=log₂（1+

1

x

）的反函数．注意反函数的定义域．

解答：解：设y=log₂（1+

1

x

），
把y看作常数，求出x：
1+

1

x

=2^y，x=

1

2y-1

，其中y＞0，
x，y互换，得到y=log₂（1+

1

x

）的反函数：y=

1

2x-1

(x＞0)，
故选A．

点评：本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化．