Question

已知函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则（0，2）是f（x）的单调

 

区间，x=0时x取得极

 

值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：导函数反应在图象上，在x轴下方的f′（x）＜0，∴函数f（x）单调递减；同理在x轴上方的部分函数单调递增．
所以（0，2）是它的单调递减区间．通过图象看出x∈（-1，0）函数单调递增，在（0，2）单调递减，所以根据极值的定义在x=0处f（x）取得极大值．

解答： 解：通过图象可知，在（0，2）上，f′（x）＜0，所以（0，2）是f（x）的单调递减区间；
通过图象可知，在（-1，0）上f′（x）＞0，在（0，2）上f′（x）＜0，所以根据极值的定义，x=0时f（x）取得极大值．

点评：考查导函数的符号与函数单调性的关系，和极值的定义，以及对导函数图象的理解．