在平面直角坐标系xOy中.设向量$\overrightarrow{a}$=.$\overrightarrow{b}$=.其中θ∈[0.π]．(1)若θ=$\frac{π}{12}$.求数量积$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$,(2)若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$.求θ的值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．在平面直角坐标系xOy中，设向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，1），$\overrightarrow{b}$=（sinθ，-1），其中θ∈[0，π]．
（1）若θ=$\frac{π}{12}$，求数量积$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求θ的值．

分析（1）根据向量的数量积公式和二倍角公式计算；
（2）根据向量平行得出tanθ=-1，求出θ．

解答解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=cos$\frac{π}{12}$sin$\frac{π}{12}$-1=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{6}$-1=$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{3}{4}$．
（2）∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，∴-cosθ-sinθ=0，
∴sinθ=-cosθ，即tanθ=-1．
∵θ∈[0，π]．
∴θ=$\frac{3π}{4}$．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，向量平行与坐标的关系，属于基础题．