题目内容
15．在平面直角坐标系xOy中，设向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，1），$\overrightarrow{b}$=（sinθ，-1），其中θ∈[0，π]．（1）若θ=$\frac{π}{12}$，求数量积$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，求θ的值．
分析 （1）根据向量的数量积公式和二倍角公式计算；
（2）根据向量平行得出tanθ=-1，求出θ．
解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=cos$\frac{π}{12}$sin$\frac{π}{12}$-1=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{6}$-1=$\frac{1}{4}$-1=-$\frac{3}{4}$．
（2）∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，∴-cosθ-sinθ=0，
∴sinθ=-cosθ，即tanθ=-1．
∵θ∈[0，π]．
∴θ=$\frac{3π}{4}$．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，向量平行与坐标的关系，属于基础题．
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