Question

如下图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)球心O，且与BC、DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S₁、S₂，则必有

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A．S₁＜S₂

B．S₁＞S₂

C．S₁＝S₂

D．S₁、S₂的大小关系不能确定

Answer 1

答案：C
解析：

连结OA、OB、OC、OD， 　　则VA－BEFD＝VO－ABD＋VO－ABE＋VO－BEFD， 　　VA－EFC＝VO－ADC＋VO－AEC＋VO－EFC． 　　S又VA－BEFD＝VA－EFC， 　　而每个三棱锥的高都是原四面体的内切球的半径，故S△ABD＋S△ABE＋S四边形BEFD＝S△ADC＋S△AEC＋S△EFC． 　　又面AEF公共，故选C