Question

已知sinα-cosα=，且α∈（0，π），则的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据sinα-cosα=及α的取值范围求出sinα+cosα的值，再把化简，最后化成-（sinα+cosα），把（sinα+cosα）的值代入即可．
解答：解：∵sinα-cosα=，∴（sinα-cosα）²=，
化简得，sin²α+cos²α-2sinαcosα=，
∵sin²α+cos²α=1，∴有1-2sinαcosα=，2sinαcosα=，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+=，
∵α∈（0，π），2sinαcosα=，∴sinα＞0，cosα＞0，
∴sinα+cosα＞0，
∴sinα+cosα=．
==
==-（sinα+cosα）=-
故答案为-
点评：本题主要考查了利用同角三角函数关系式，已知sinα-cosα的值，求sinα+cosα的值，以及利用两角的和差的三角函数化简求值，考查学生综合运用公式的能力．