题目内容

已知a⊥b,c与a、b的夹角均为60°，且|a|=1,|b|=2,|c|=3,求(a+2b-c)2.

解析:∵a·b=0,a·c=1×3×cos60°=,

b·c=2×3×cos60°=3,

∴(a+2b-c)2

=a2+4b2+c2+4a·b-2a·c-4b·c

=1+4×4+9+0-2×-4×3=11.

练习册系列答案
相关题目
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
已知
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=(1，0)，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量
a
与
c
夹角为θ1，向量
b
与
c
夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
6
，若△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大小； 
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为4
3
，试求b+c取值范围．
已知a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N=c，则下面四个命题中正确的是（　　）

已知A,B,C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点A,B,C一定共面的是                                                     （        ）

A                    B  

 C                 D

 

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