Question

等差数列{a_n}中，a₃=3，a₁+a₇=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，证明：数列{b_n}的前n项和S_n＜1．

Answer 1

【答案】分析：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₃=3，a₁+a₇=8利用等差数列的通项公式可得，解得a₁及d即可；
（II）利用（I）及，裂项求和可得进而得到其前n项和S_n．
解答：（I）解：设等差数列{a_n}的公差为d，由a₃=3，a₁+a₇=8可得，解得．
∴a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）×1=n．
（II）证明：由（I）可知：a_n=n，
∴==，
∴S_n=…+=．
点评：熟练掌握等差数列的通项公式及其裂项求和是解题的关键．