题目内容
1．已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是a1+1与a7+1的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=a${\;}_{{2}^{n}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
分析 （1）通过解方程$（{a}_{1}+5）^{2}$=（a1+1）（a1+13）可知首项，进而计算可得结论；
（2）通过（1）可知bn=1+2n+1，进而利用等差数列、等比数列的求和公式计算即得结论．
解答 解：（1）依题意，$（{a}_{3}+1）^{2}$=（a1+1）（a7+1），
∴$（{a}_{1}+5）^{2}$=（a1+1）（a1+13），
解得：a1=3，
∴an=3+2（n-1）=2n+1；
（2）由（1）可知bn=${a}_{{2}^{n}}$=1+2n+1，
于是Sn=n+$\frac{{2}^{2}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=n-4+2n+2．
点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．
练习册系列答案
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案
相关题目
9．已知$\overrightarrow{a}$=（-2，0，1），$\overrightarrow{b}$=（2，k，3），$\overrightarrow{c}$=（1，-1，2），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$三个向量共面，则实数k的值为（ ）
| A． | -$\frac{8}{5}$ | B． | -$\frac{1}{5}$ | C． | 1 | D． | $\frac{8}{5}$ |