在一次演唱会上共10名演员.其中8人能唱歌.5人会跳舞.现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目.有多少选派方法．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．在一次演唱会上共10名演员，其中8人能唱歌，5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目，有多少选派方法．

分析可得“双面手”共3人，分三大类：（1）“双面手”不选；（2）“双面手”选1人；（3）“双面手”选2人；（4）“双面手”选3人；（由计数原理可得结论．

解答解：由题意可知能歌善舞的“双面手”共有（5+8）-10=3个，∴仅能歌的5人，仅善舞的2人．
分类计数：（1）“双面手”不选，共有C₅²C₂²=10种选法；
（2）“双面手”选1人，共有C₅¹C₃¹C₂²+C₅²C₃¹C₂¹=75种选法；
（3）“双面手”选2人，共有C₃²C₂²+C₅²C₃²+C₅¹${C}_{3}^{1}$C₂¹C₂¹=93种选法；
（4）“双面手”选3人，共有C₃¹C₅¹+C₃¹C₂¹=21种选法；
故选法种数为：10+75+93+21=199种选法．

点评本题考查排列组合的简单应用，涉及计数原理的应用，属基础题．

练习册系列答案

3．已知函数f（x）=2x³+$\frac{3}{2}$tx²-3t²x+$\frac{t-1}{2}$，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．

20．若x²+（y-1）²=1，则3x+4y的最大值是9，最小值是-1．

7．函数f（x）=ln（sin²x-cos²x）的定义域是（　　）

	A．	2kπ-$\frac{3π}{4}$＜x＜2kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z		B．	2kπ+$\frac{π}{4}$＜x＜2k$π+\frac{5π}{4}$，k∈Z
	C．	k$π-\frac{π}{4}$＜x＜k$π+\frac{π}{4}$，k∈Z		D．	k$π+\frac{π}{4}$＜x＜k$π+\frac{3π}{4}$，k∈Z

17．若$\frac{cosθ}{\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}}$+$\frac{sinθ}{\sqrt{1+\frac{1}{ta{n}^{2}θ}}}$=-1，则θ（　　）

4．不等式x²-4x-5＞0的解集是{x|x＜-1或x＞5}．

1．已知{a_n}是公差为2的等差数列，且a₃+1是a₁+1与a₇+1的等比中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a${\;}_{{2}^{n}}$，求数列{b_n}的前n项和S_n．

2．设命题p：存在x₀∈（-2，+∞），使得6+|x₀|=5．
命题q：对任意x∈（0，+∞），（$\frac{1}{x}$+x）（$\frac{4}{x}+x$）≥9恒成立．
（1）写出命题p的否定；
（2）判断命题非p，p或q，p且q的真假，并说明理由．

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