Question

14．已知$\overrightarrow a$=（1，2，3），$\overrightarrow b$=（1，0，1），$\overrightarrow c$=$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$，$\overrightarrow d$=m$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，求实数m的值，使得
（1）$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$；
（2）$\overrightarrow c∥\overrightarrow d$．

Answer 1

分析 （1）分别求出向量$\overrightarrow{c}$和向量$\overrightarrow{d}$，根据$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{d}$=0，求出m的值即可；（2）根据向量的平行关系求出m的值即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow c=（{1，2，3}）-2（{1，0，1}）=（{-1，2，1}）$，
$\overrightarrow d=m（{1，2，3}）-（{1，0，1}）=（{m-1，2m，3m-1}）$，
$\overrightarrow c•\overrightarrow d=（{-1}）（{m-1}）+4m+3m-1=0$，
∴m=0；
（2）∵$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$=λ$\overrightarrow{c}$，
∴$\frac{m-1}{-1}=\frac{2m}{2}=\frac{3m-1}{1}$，
∴$m=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了空间向量的垂直和平行关系，熟练掌握向量的运算性质是解题的关键，本题是一道基础题．