题目内容

函数f(x)=log2(
3x
2
)-
2
x
的零点一定位于区间（　　）
分析：先判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性，再找出满足f（a）f（b）＜0的区间（a，b）．
解答：解：∵函数y=log2(
3x
2
)，y=-
2
x
在（0，+∞）上单调递增，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．
又f（1）=log2(
3
2
)-2＜0，f（2）=log23-1＞0．
∴f（1）f（2）＜0．
∴函数f(x)=log2(
3x
2
)-
2
x
的零点一定位于区间（1，2）．
故选A．
点评：本题考查了函数的单调性和函数的零点的判定定理，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•宿州三模）函数f(x)=log 2x-
1
x
的一个零点落在下列哪个区间（　　）
若函数f(x)=log(a2-3)(ax+4)在[-1，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是
(-2，-
3
)∪(2，4)
(-2，-
3
)∪(2，4)
．
函数f(x)=log(2x-1)
3-2x
的定义域是
(0，1)∪(1，
3
2
)
(0，1)∪(1，
3
2
)
．
若函数f(x)=lo
g
|x+1|
t
在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，则关于t的不等式f（8t-1）＞f（1）的解集为
（0，
1
3
）
（0，
1
3
）
．
已知函数f(x)=
lo
g
 
4
x ， x＞0
4x ，  x≤0
，则满足f(x)＜
1
2
的x取值范围是
 
．

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