Question

曲线f(x)=

sinx

sinx+cosx

-

1

2

在点M(

π

4

，f(0))处的切线的方程为

x-2y-

π

4

=0

．

Answer 1

分析：根据求导法则求出曲线方程的导函数，把入求出的导函数值即为切线方程的斜率，由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可．

解答：解：∵曲线f(x)=

sinx

sinx+cosx

-

1

2

，
∴f′(x)=

cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)

(sinx+cosx)2

=

1

1+sin2x

，
∴当x=

π

4

时，f′(

π

4

)=

1

1+sin(2× π 4 )

=

1

2

，
又切点M坐标为（

π

4

，0），
∴所求切线方程为x-2y-

π

4

=0，
故答案为：x-2y-

π

4

=0，

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．