题目内容
已知函数f(x)=sin(2x+
)，则下面说法错误的是（ ）
| π |
| 3 |
A、x=-
| ||
| B、f（x）的最小正周期为π | ||
C、f（x）在(0，
| ||
D、f（x）的图象向右平移
|
分析：根据正弦函数图象对称轴的公式，求出f（x）的图象关于直线x=
+
kπ（k∈Z）对称，取k=-1得x=-
是图象的一条对称轴，得A正确；由三角函数的周期公式加以计算，可得B正确；根据正弦函数单调区间的公式加以计算，可得f（x）在(0，
)上先增后减，故C不正确；根据函数图象平移的公式，可得D正确．
| π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 4 |
解答：解：对于A，令2x+
=
+kπ（k∈Z），可得x=
+
kπ（k∈Z），
∴函数f(x)=sin(2x+
)的图象关于直线x=
+
kπ（k∈Z）对称．
令k=-1，得函数图象的一条对称轴为x=-
，故A正确；
对于B，函数f(x)=sin(2x+
)的周期T=
=π，故B正确；
对于C，令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ（k∈Z），可得-
+kπ≤x≤
+kπ（k∈Z），
∴函数f(x)=sin(2x+
)的单调增区间为[-
+kπ，
+kπ]（k∈Z），
取k=0，得一个增区间为[-
，
]，
故f（x）在(0，
)上是先增后减的函数，故C不正确；
对于D，因为f(x)=sin(2x+
)，所以y=sin2x=f(x+
)，
可得曲线y=sin2x由函数f（x）的图象向左平移
个单位而得，
即f（x）的图象向右平移
个单位得到曲线y=sin2x，故D正确．
故选：C
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
∴函数f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 1 |
| 2 |
令k=-1，得函数图象的一条对称轴为x=-
| 5π |
| 12 |
对于B，函数f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
| 2π |
| 2 |
对于C，令-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴函数f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
取k=0，得一个增区间为[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
故f（x）在(0，
| π |
| 4 |
对于D，因为f(x)=sin(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
可得曲线y=sin2x由函数f（x）的图象向左平移
| π |
| 6 |
即f（x）的图象向右平移
| π |
| 6 |
故选：C
点评：本题给出正弦型三角函数的表达式，求关于函数性质的命题的真假．着重考查了三角函数的图象与性质、三角函数的周期公式和函数图象平移公式等知识，属于中档题．
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