题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB，则∠C等于（ ）
分析：利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosC，将得出的等式变形后代入cosC中，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
解答：解：利用正弦定理化简（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=a•sinB得：（a+b+c）（a+b-c）=ab，
整理得：（a+b）2-c2=ab，即a2+b2-c2=-ab，
∴cosC=
=
=-
，
又∠C为三角形的内角，
则∠C=
．
故选D
整理得：（a+b）2-c2=ab，即a2+b2-c2=-ab，
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| -ab |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
又∠C为三角形的内角，
则∠C=
| 2π |
| 3 |
故选D
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|