Question

设x、y均为正数，若2x+5y=20，求1gx+1gy的最大值．

Answer 1

分析：根据基本不等式中“和为定值，积有最大值”原理，可化1gx+1gy=lgxy，结合条件x、y均为正数，20=2x+5y≥2

2x•5y

即可将问题解决．

解答：解：∵x、y均为正数，2x+5y=20，lgx+lgy=lgxy，
而xy=

1

10

（2x•5y）≤

1

10

(

2x+5y

2

)2=

1

10

(

20

2

)2=10，
∴lgxy≤1（当且仅当2x=5y=10，即x=5，y=2时取等号）．

点评：本题考查基本不等式，难点在于“xy=

1

10

（2x•5y）≤

1

10

(

2x+5y

2

)2”的转化与运用，属于中档题．