题目内容

方程
x2
m2
+
y2
(m-1)2
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是______．
由题意，得
m2＞0
(m-1)2＞0
(m-1)2＞m2
，
即
m≠0
m≠1
m2-2m+1＞m2
，解之得m＜
1
2
且m≠0．
∴实数m的取值范围是（-∞，0）∪（0，
1
2
）．
故答案为：（-∞，0）∪（0，
1
2
）
练习册系列答案
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方程
x2
m2
+
y2
(m-1)2
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围
m＜
1
2
且m≠0
m＜
1
2
且m≠0
．
方程
x2
m2
+
y2
(m-1)2
=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
（-∞，0）∪（0，
1
2
）
．
（2012•成都模拟）已知m＞1，直线l：x-my-
m2
2
=0，椭圆C：
x2
m2
+y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（II）当直线l与椭圆C相离、相交时，求m的取值范围；
（III）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．
已知命题P：曲线y=x2+（m-1）x+1与x轴交于不同的两点，命题q：方程
x2
m2+1
+
y2
(m-1)2
=1表示焦点在y轴上的椭圆，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

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