Question

4．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3≥0}\\{x-3y+3≤0}\\{y-1≤0}\end{array}\right.$，若目标函数z=y-ax仅在点（-3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围为（　　）

• A． （3，5）
• B． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-1，2）
• D． （$\frac{1}{3}$，1）

Answer 1

分析 根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值

解答 解：画出可行域如图所示，
其中A（-3，0），C（0，1）
若目标函数z=y-ax仅在点（-3，0）取得最大值，
由图知，直线z=-ax+y的斜率大于直线x-2y+3=0的斜率，
即a＞$\frac{1}{2}$
故选B．

点评 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．