Question

△ABC的外接圆的圆心为O，AB=2，AC=

3

，BC=

7

，则

AO

•

BC

等于（　　）

• A．-

  9

  4

• B．

  9

  4

• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由AB，AC及BC的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形，即A为直角，可得BC为圆的直径，O为BC中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据BC的长求出AO及CO的长，再由AC的长，在三角形AOC中设出∠AOC=α，利用余弦定理求出cosα的值，然后利用平面向量的数量积运算法则表示出所求的式子，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵AB=2，AC=

3

，BC=

7

，
∴BC²=AB²+AC²，
∴A=

π

2

，
∴BC为圆的直径，O为斜边BC的中点，
∴CO=BO=AO=

1

2

BC=

7

2

，又AC=

3

，
设∠AOC=α，
由余弦定理得：cosα=

AO2+CO2-AC2

2AO•CO

=

1

7

，
则

AO

•

BC

=|

AO

|•|

BC

|cos（π-α）=

7

2

×

7

×（-

1

7

）=-

1

2

．
故选C

点评：此题考查了余弦定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．