题目内容

如图所示，已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的一点，若点M满足
(1)判断三个向量是否共面；
(2)判断点M是否在平面ABC内．
解：(1)由已知，得

，
∴向量共面．
(2)由(1)知向量共面，三个向量的基线又有公共点M,
∴M、A、B、C共面，即点M在平面ABC内，
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知A，B，C是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的三点，其中点A的坐标为(2
3
，0)，BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．
（Ⅰ）求点C的坐标及椭圆E的方程；
（Ⅱ）若椭圆E上存在两点P，Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量
PQ
与
AB
是否共线，并给出证明．
精英家教网如图所示，已知A、B、C是椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的三点，，BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|．则椭圆的离心率为
 
．
如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（I）建立适当的坐标系，求椭圆方程；
（II）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数λ，使
PQ
=λ
AB
．
精英家教网如图所示，已知A，B，C是圆O上三个点，AB弧等于BC弧，D为弧AC上一点，过点A做圆O的切线交BD延长线于E
（1）求证：AB平分∠CAE；
（2）若AD•BE=2
6
，∠ADE=30°，求△ABE的面积．

如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点  

A的坐标为（2，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.

（1）求点C的坐标及椭圆E的方程；

（2）若椭圆E上存在两点P、Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量与是否共线，并给出证明.

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