题目内容
（本小题满分12分）某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：
（Ⅰ）分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取
名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．
| | 1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 |
| 甲车间 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
| 乙车间 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
（Ⅱ）质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取
名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．(Ⅰ)乙车间技工的技术水平比甲车间好.(Ⅱ)该工厂“质量合格”的概率为
(1)先求
，再根据
，所以乙车间技工的技术水平比甲车间好.
(2)先求出基本事件的个数为 25种。事件A包含的基本事件为共20种，
所以根据古典概型概率计算公式可算出
.
解：(Ⅰ)依题意有：
，
……………2分
…………3分
…………4分
因为，，所以乙车间技工的技术水平比甲车间好. ……6分
(Ⅱ)记该工厂 “质量合格”为事件A，则从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种…………8分
事件A包含的基本事件为：（4，8），（4，9），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共20种 ………………………………10分，
所以
答：即该工厂“质量合格”的概率为 …………………………………………12分
，再根据
，所以乙车间技工的技术水平比甲车间好.(2)先求出基本事件的个数为 25种。事件A包含的基本事件为共20种，
所以根据古典概型概率计算公式可算出
.解：(Ⅰ)依题意有：
，
……………2分
…………3分
…………4分因为
，，所以乙车间技工的技术水平比甲车间好. ……6分(Ⅱ)记该工厂 “质量合格”为事件A，则从甲、乙两车间中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种…………8分
事件A包含的基本事件为：（4，8），（4，9），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共20种 ………………………………10分，
所以
答：即该工厂“质量合格”的概率为
…………………………………………12分
练习册系列答案
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，乙通过测试的概率为
，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）
，雨水偏少的概率为
。若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为
，单价为3元/公斤的概率为
；若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为
，则事件A恰好发生一次的概率为( )
，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为
．求关于
的一元二次方程
有实根的概率； 
作为点P的坐标，求点P落在区域
内的概率．