Question

函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线为：l：y=g（x）=f′（x）（x-x）+f（x），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x＜b，那么（ ）


A．F′（x）=0，x=x是F（x）的极大值点
B．F′（x）=0，x=x是F（x）的极小值点
C．F′（x）≠0，x=x不是F（x）极值点
D．F′（x）≠0，x=x是F（x）极值点

Answer 1

【答案】分析：先对函数F（x）进行求导，可确定F'（x）=0即x有可能是函数的极值点，然后再判断函数f（x）的增长快慢从而确定F（x）的单调性，得到结论．
解答：解：∵F（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f′（x）（x-x）-f（x），
∴F'（x）=f'（x）-f′（x）
∴F'（x）=0，
又由a＜x＜b，得出
当a＜x＜x时，f'（x）＜f′（x），F'（x）＜0，
当x＜x＜b时，f'（x）＜f′（x），F'（x）＞0，
∴x=x是F（x）的极小值点
故选B．
点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．