题目内容

已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和sn满足
（1）证明：数列为等差数列，并求sn表达式；
（2）设，求{bn}的前n项和Tn
【答案】分析：（1）由题意结合an=sn-sn-1（n≥2）得：，由此能够推出数列为公差为2的等差数列，再由，知．
（2）由，知．
解答：解：（1）证明：由题意结合an=sn-sn-1（n≥2）得：
，
化简整理得，
知数列为公差为2的等差数列，
且，
（2）解：，所以
点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，则
lim
n→∞
an=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，则{an}的通项公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．
已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
2n
an
}的前n项和Tn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，Sn为数列的前n项和，且Sn与
1
an
的一个等比中项为n(n∈N*），则
lim
n→∞
Sn=
1
1
．
已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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