Question

已知sinθ+cosθ=

4

3

(0＜θ＜

π

4

)，则sinθ-cosθ的值为（　　）

• A．

  2

  3

• B．-

  2

  3

• C．

  1

  3

• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：由条件求得 2sinθcosθ=

7

9

，再根据sinθ-cosθ=-

(sinθ-cosθ) 2

，运算求得结果．

解答：解：∵已知sinθ+cosθ=

4

3

(0＜θ＜

π

4

)，∴1+2sinθcosθ=

16

9

，∴2sinθcosθ=

7

9

．
故sinθ-cosθ=-

(sinθ-cosθ) 2

=-

1-2sinθcosθ

=-

2

3

，
故选B．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．