题目内容
设数列{
}满足：a1=2，对一切正整数n，都有
(1)探讨数列{}是否为等比数列，并说明理由；
(2)设
（1）是，理由见解析；（2）证明过程详见解析.
解析试题分析：本题主要考查等比数列的定义、等比数列的证明、数学归纳法、放缩法等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，通过对已知表达式的移项，变形可得出数列的通项
，可以用等比数列的定义证明也可以用数学归纳法证明；第二问，将第一问的结论代入，得到
表达式，法一：利用放缩法和裂项相消法证明，法二：利用数列的累加法和放缩法证明.
试题解析：⑴由
得
，
∴对一切
，可知
是首项为
，公比为的等比数列. 5分
（通过归纳猜想，使用数学归纳法证明的，亦应给分）
（2）由（1）知
6分
证一：
10分
12分
证二：∵
≥
（仅当
时等号成立），故此，
≤
10分
从而，
≤
＜
12分
考点：1.数学归纳法；2.累加法；3.放缩法.
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≤
.
中，已知
，
，
(
，
)．
，
时，分别求
的值，判断
是否为定值，并给出证明；
，使得
为完全平方数．
计算
由此推测出
的计算公式，并用数学归纳法证明.
；
；
；
．
(其中a＞0且a≠1)．记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与
logabn＋1的大小，并证明你的结论.
，n∈N＋，求a2，a3，a4
是无限小数，所以
是无理数。”