题目内容
钝角三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=2
，求sinB+sinC的取值范围．
| 3 |
分析：由条件利用正弦定理求得sinA=
，可得A=
．再由sinB+sinC=sin（B+
）及
＜B+
＜
，求得
＜sin（B+
）≤1，从而求得sinB+sinC的取值范围．
| ||
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
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| 2 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵钝角三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=2
，由正弦定理可得
=2R=4，解得sinA=
，故A=
．
由于 sinB+sinC=sinB+sin（
-B）=
sinB+
cosB=sin（B+
），
＜B+
＜
，∴
＜sin（B+
）≤1，故sinB+sinC的取值范围是 （
，1]．
| 3 |
| BC |
| sinA |
| ||
| 2 |
| 2π |
| 3 |
由于 sinB+sinC=sinB+sin（
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
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| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
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| 2 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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