Question

已知集合，，．

(1)当a取何值时，(A∪B)∩C为含有两个元素的集合?

(2)当a取何值时，(A∪B)∩C为含有3个元素的集合?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)如图所示，当a=0时，两条直线、均过P、Q两点，即与分别与圆相切于P、Q两点；当a=1时，两条直线、重合，故当a=0，或1时(A∪B)∩={(0，1)，(1，0)}． (2)如图所示，、与圆仅有3个交点．此时与相交且交点在圆上． 故解得所以，解得． 故当时，，或．

提示：

集合A表示过定点P(0，1)的直线ax＋y＝1，集合B表示过定点Q(1，0)的直线x＋ay=1，而集合C表示单位圆，于是问题(1)可转化为当两条直线与单位圆有两个交点时，求a的取值范围问题．问题(2)转化为当这两条直线与单位圆有且仅有三个交点时，求a的取值范围问题．