题目内容

已知向量 $数学公式$
（1）若 $数学公式$ ，试求sinα
（2）若 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）因为向量 $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 得，所以15cosα+16tanα=0，即15-15sin²α+16sinα=0，
解得： $\text{[math]}$ （舍）或 $\text{[math]}$ ．
（2）由 $\text{[math]}$ 得，12-20cosα•tanα=0，
∴ $\text{[math]}$ ，
又 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
分析：（1）通过向量的平行，利用坐标运算，同角三角函数的基本关系式求出sinα即可．
（2）通过向量的垂直，列出关系式，求出sinα，利用两角和的余弦函数，以及同角三角函数的基本关系式，求解所求表达式的值即可．
点评：本题考查向量的平行与垂直，坐标运算，同角三角函数的基本关系式，两角和的余弦函数的应用，考查计算能力．

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