题目内容

若（1-x）5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a+a2+a4）（a1+a3+a5）的值为    ．
【答案】分析：可令x=1，求得a+a1+…+a5=0，再令x=-1求得a-a1+…-a5=25，两式联立可求得a+a2+a4与a1+a3+a5的值
解答：解：∵（1-x）5=a+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，
∴令x=1，有a+a1+…+a5=0…①
再令x=-1，有a-a1+…-a5=25…②
联立①②得a+a2+a4=24=16，a1+a3+a5=-24=-16；
∴（a+a2+a4）（a1+a3+a5）=-256．
故答案为：-256．
点评：本题考查二项式定理的应用，重点考查学生赋值法解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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若ax+1＞(
1a
)5-3x(a＞0， 且a≠1)，求x的取值范围．
下列说法正确的是    ．（填入所有正确序号）
①若（1-x）7=a+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2+a4+a6=64；
②（1-x）7展开式中系数最小项是第5项；
③若令x=100，则（1-x）7被1000除，余数是301；
④（1-x）+（1-x）2+…+（1-x）7的展开式中含x5项的系数是-28．
下列说法正确的是    ．（填入所有正确序号）
①若（1-x）7=a+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2+a4+a6=64；
②（1-x）7展开式中系数最小项是第5项；
③若令x=100，则（1-x）7被1000除，余数是301；
④（1-x）+（1-x）2+…+（1-x）7的展开式中含x5项的系数是-28．
给出以下结论：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
（2）若非零向量两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°
（3）若（1+x）10=a+a1x+a2x2+…+a10x10，则a+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则+=
（5）函数为周期函数，且最小正周期T=2π
其中正确的结论的序号是：    （写出所有正确的结论的序号）

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