题目内容

若ax+1＞(
1a
)5-3x(a＞0， 且a≠1)，求x的取值范围．
分析：不等式等价于ax+1＞a3x-5，分a＞1和0＜a＜1两种情况，分别利用单调性求出x的取值范围．
解答：解：∵ax+1＞(
1
a
)5-3x?ax+1＞a3x-5，
当a＞1时，可得x+1＞3x-5，∴x＜3，此时，x的取值范围（-∞，3）．
当0＜a＜1时，可得x+1＜3x-5，∴x＞3，此时，x的取值范围（3，+∞）．
点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
bx+1
(ax+1)2
(x≠-
1
a
，a＞0)，且f（1）=log162，f（-2）=1．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若数列xn的项满足xn=[1-f（1）]•[1-f（2）]•…•[1-f（n）]，试求x1，x2，x3，x4；
（3）猜想数列xn的通项，并用数学归纳法证明．
设函数f(x)=
x-ax-1
，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M⊆P，则实数a的取值范围是
a≥1
a≥1
．
设函数f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且f(-
1
a
)=f(
1
a
)（a∈R，且a≠0），函数g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上．
（1）试求a、b的值；
（2）若x≥0时，函数g（x）的图象恒在函数f（x）图象的下方，求正整数c的值．
若ax+1＞(
1
a
)5-3x(a＞0， 且a≠1)，求x的取值范围．

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