Question

判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理．

某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：

(1)恰有1名男生和恰有2名男生；

(2)至少有1名男生和至少有1名女生；

(3)至少有1名男生和全是男生；

(4)至少有1名男生和全是女生．

Answer 1

答案：略
解析：

判断两个事件是否为互斥事件，就是考查它们能否同时发生，如果不能同时发生，则是互斥事件，不然就不是互斥事件． 解：(1)是互斥事件． 道理是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”，不可能同时发生．所以是一对互斥事件． (2)不是互斥事件． 道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可同时发生． (3)不是互斥事件． 道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”，可同时发生． (4)是互斥事件． 道理是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生． 互斥事件是概率知识中的重要概念，必须正确理解． (1)互斥事件是对两个事件而言的．若有A、B两个事件，当事件A发生时，事件B就不发重生；当事件B发生时，事件A就不发生(即事件A、B不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫作互斥事件，否则就不是互斥事件． (2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识． 如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合彼此互不相交． 如果事件，，┉，中的任何两个都是互斥事件，那么称事件，，┉，彼此互斥，反映在集合上，表现为由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交．