Question

【题目】已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，过点作平面与正四棱柱的三条侧棱，，分别交于，，，且，若多面体和多面体的体积比为3∶5，则截面的周长为_________．

Answer 1

【答案】10

【解析】

由已知可得四边形菱形，过分别作，垂足分别为连，可得，根据已知可得多面体的体积，且等于四棱柱的体积，进而求出，即可求解.

在正四棱柱中，平面平面，

平面平面，平面平面，

同理，所以四边形为平行四边形，因为，

所以，故四边形菱形，过分别作，

垂足分别为连，得，因为，

所以，所以，又，

所以多面体为正四棱柱，且，

所以多面体的体积为正四棱柱的体积为，

又因为正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，

所以正四棱柱的体积为16，

又因为多面体和多面体的体积比为3∶5，

所以多面体的体积为，

，故截面的周长为．

故答案为：10.