Question

甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为

2

3

，

1

2

，

2

5

求：①三人中恰有两人合格的概率；
②三人中至少有一人合格的概率．
③合格人数ξ的数学期望．

Answer 1

（1）由题意知本题是一个相互独立事件，并且是研究同时发生的概率．
三个人中恰有2个合格，包括三种情况即只有甲乙合格、只有甲丙合格、只有乙丙合格，并且这三种情况是互斥的，
所以三人中恰有两人合格的概率

2

3

×

1

2

×

3

5

+

2

3

×

1

2

×

2

5

+

1

3

×

1

2

×

2

5

=

2

5

．
所以三人中恰有两人合格的概率为

2

5

．
（2）因为事件“三人中至少有一人合格”与事件“三人都没有合格”是对立事件，
所以它们的概率之和为1．
因为三人都没有合格的概率为：

1

3

×

1

2

×

3

5

=

1

10

，
所以三人中至少有一人合格的概率为

9

10

．
（3）由题意可得：合格人数ξ可能取的值为：0，1，2，3，
所以P（ξ=0）=

1

3

×

1

2

×

3

5

=

1

10

，P（ξ=1）=

2

3

×

1

2

×

3

5

+

1

3

×

1

2

×

2

5

+

1

3

×

1

2

×

3

5

=

11

30

，
P（ξ=2）=

2

3

×

1

2

×

3

5

+

2

3

×

1

2

×

2

5

+

1

3

×

1

2

×

2

5

=

2

5

，P（ξ=3）=

2

3

×

1

2

×

2

5

=

4

30

=

2

15

所以合格人数ξ的期望为：E（ξ）=0×

1

10

+1×

11

30

+2×

2

5

+3×

2

15

=

47

30

．