Question

设S是实数集R的真子集，且满足下列两个条件：
①1不属于S；②若a∈S，则，
问：（Ⅰ）若2∈S，则S中一定还有哪两个数？
（Ⅱ）集合S中能否只有一个元素？说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）若2∈S，则即-1∈s；又根据题意又有．即．
∴若2∈S，s中至少还有两个元素；
（Ⅱ）若a∈S，则，根据元素互异性的要求，s中只有一个元素，则应该满足

即a²-a+1=0有解．显然此方程无解．
∴不可能．
答：（1）若2∈S，s中一定还有两个元素；
（2）集合S中不可能只有一个元素．
分析：（1）若2∈S，则即-1∈s；又根据题意又有．即．始终根据定义求解．
（2）若a∈S，则，集合S中只有一个元素，根据元素互异性要求则必有即a²-a+1=0有解．
点评：集合中的元素具有互异性．这是往往容易忽视的．