题目内容

如图，ABCD为正方形，P是对角线DB上一点，PECF为矩形，

求证：①PA=EF；

②PA⊥EF.

解以D为原点为x轴正方向建立直角坐标系

则A(0,1), C:(1,0) B:(1,1)

故

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（下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
（1）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD₁与MN所成的角为

度；
（2）如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有

如图所示为某风景区设计建造的一个休闲广场，广场的中间造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成对称的十字形区域，十字形区域面积为2000m²，计划在正方方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为每平方4100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺石材地坪，价格为每平方110元，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，价格为每平方80元．设AD长为xm，DQ长为ym．
（I）试找出x与y满足的等量关系式；
（Ⅱ）若该广场的占地面积不超过2800m²，求x的取值范围；
（Ⅲ）求该广场的总造价的最小值及此时AD的长．

如图所示为某风景区设计建造的一个休闲广场，广场的中间造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成对称的十字形区域，十字形区域面积为2000m²，计划在正方方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为每平方4100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺石材地坪，价格为每平方110元，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，价格为每平方80元．设AD长为xm，DQ长为ym．
（I）试找出x与y满足的等量关系式；
（Ⅱ）若该广场的占地面积不超过2800m²，求x的取值范围；
（Ⅲ）求该广场的总造价的最小值及此时AD的长．

（下列两道题任选做一道，若两道都做，则以第一道计分）
（1）正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N是棱BC、CD的中点，则异面直线AD₁与MN所成的角为度；
（2）如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对．

如图所示为某风景区设计建造的一个休闲广场，广场的中间造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成对称的十字形区域，十字形区域面积为2000m²，计划在正方方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为每平方4100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺石材地坪，价格为每平方110元，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，价格为每平方80元．设AD长为xm，DQ长为ym．
（I）试找出x与y满足的等量关系式；
（Ⅱ）若该广场的占地面积不超过2800m²，求x的取值范围；
（Ⅲ）求该广场的总造价的最小值及此时AD的长．