题目内容
17．轴截面是边长等于2的等边三角形的圆锥，它的体积等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．分析 由轴截面是边长等于2的等边三角形，求出圆锥的底面半径，母线长，进而求出圆锥的底面周长，代入圆锥体积公式，即可求出圆锥的体积．
解答 解：一个圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是边长为2的等边三角形，
所以圆锥的母线为l=2；底面半径为r=1；圆锥的高为：$\sqrt{3}$．
所以圆锥的体积为：$\frac{1}{3}$×$\sqrt{3}$×π•12=$\frac{\sqrt{3}}{3}$π，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$π．
点评 本题是基础题，考查圆锥的轴截面知识，圆锥的表面积的求法，实际上这个圆锥又叫等边圆锥，需要同学注意它的边角关系，常考题目．
练习册系列答案
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在四棱锥P-ABCD 中，△PAD 为等边三角形，底面ABCD为等腰梯形，满足AB∥CD，AD=DC=$\frac{1}{2}$AB=2，且平面PAD⊥平面ABCD．
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱锥C-ABB1A1的体积等于4．
2．将3个半径为1的球和一个半径为$\sqrt{2}-1$的球叠为两层放在桌面上，上层只放一个较小的球，四个球两两相切，那么上层小球的最高点到桌面的距离是（ ）
| A． | $\frac{{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}+2\sqrt{6}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}+2\sqrt{6}}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{3}$ |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，PD=AD=1，PD⊥底面ABCD．