Question

   如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的各棱长都相等，M、E分别是和AB₁的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.

(1)求证：BB₁∥平面EFM；

(2)求四面体的体积。

Answer 1

解析：(1)证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB₁的中点，

∴BB₁∥ME，                                  

又BB₁平面EFM，∴BB₁∥平面EFM.               

（2）正三棱柱中，由（1），所以，

                                                        

根据条件得出，所以，

又，因此。