Question

【题目】已知函数有两个零点、.

（1）求实数的取值范围;

（2）若，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由得，构造函数，利用导数分析函数的单调性与极值，作出函数的图象，数形结合可得出实数的取值范围；

（2）由题意推导出，分和两种情况讨论，结合以及函数的单调性得出的取值范围，再由以及函数的单调性可求得实数的取值范围.

（1），令，可得，

构造函数，则直线与函数的图象有两个交点.

，令，得，列表如下：

		极大值

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，且在处取得极大值.

当时，；当时，，如下图所示：

如上图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，

因此，实数的取值范围是；

（2）由（1）可知，，且，

，.

①若，则，合乎题意；

②若，则，且函数的单调递减区间为，

，即，即，解得，此时.

综上所述，的取值范围是.

函数在区间上单调递增，，即.

因此，实数的取值范围是.