题目内容

设x∈R+且x2+
y2
2
=1，求x
1+y2
的最大值．
∵x＞0，
∴x
1+y2
=
2
?
x2(
1
2
+
y2
2
)
≤
2
[x2+(
1
2
+
y2
2
)]
2
，
又x2+（
1
2
+
y2
2
）=（x2+
y2
2
）+
1
2
=
3
2

∴x
1+y2
≤
2
（
1
2
×
3
2
）=
3
2
4

即(x
1+y2
)max=
3
2
4
．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=f（x）（x∈R且x≠0）对定义域内任意的x1，x2恒有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（1）求证：f（1）=f（-1）=0；
（2）求证：y=f（x）是偶函数；
（3）若f（x）为（0，+∞）上的增函数，解不等式f(x)+f(x-
12
)≤0．
下列四个命题中，正确的是（　　）
下列四个命题中，正确的是（　　）
给出下列命题：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题P：对任意的x∈R，函数y=cos(2x-
π
3
)的递减区间为[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)，命题q：存在x∈R，使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为
①③④
①③④
．
设x，y∈R且x2+y2≤1，则点（x，y）在区域
-1≤x+y≤1
-1≤x-y≤1
内的概率是（　　）
A、
1
4
B、
2
π
C、
3
π
D、
1
8

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