题目内容

将函数f（x）的图象沿x轴向右平移数学公式个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数为y=cosx，则f（x）为


  1. A.
    y=cos（2x+数学公式）
  2. B.
    y=cos（2x-数学公式）
  3. C.
    y=cos（2x+数学公式π）
  4. D.
    y=cos（2x-数学公式π）
C
分析：由题意函数的图象变换，按照逐步逆推，即可得到函数的解析式，确定选项．
解答：将函数y=cosx图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式是y=cos2x，
再沿x轴向左平移个单位，得到的解析式是y=cos2（x+）=cos（2x+）
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数图象的变化原则．注意逆向思维推理能力．
练习册系列答案
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已知向量
a
=(sin(
x
2
+
π
12
)，cos
x
2
)，
b
=(cos(
x
2
+
π
12
)，-cos
x
2
)，x∈[
π
2
，π]，函数f（x）=
a
•
b
．
（1）若cosx=-
3
5
，求函数f（x）的值；
（2）将函数f（x）的图象按向量
c
=（m，n）（0＜m＜π）平移，使得平移后的图象关于原点对称，求向量
c
．
已知函数f（x）=alnx+2x+3（a∈R）
（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）若a=1，设g（x）=f（x）+kx，且不等式g′（x）≥0在X∈（0，2）上恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）在（I）的条件下，将函数f（x）的图象关于y轴对称得到函数φ（x）的图象，再将函数φ（x）的图象向右平移3个单位向下平移4个单位得到函数w（x）的图象，试确定函数w（x）的单调性并根据单调性证明ln[2.3.4…（n+1））]2≤n（n+1）（n∈N，n＞l）．
已知三角函数f(x)=Acos(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后得到函数g（x），试求函数g（x）的单调区间．
（2013•淄博二模）已知函数f(x)=
3
sinωx•cosωx+cos2ωx-
1
2
(ω＞0)，其最小正周期为
π
2
．
（I）求f（x）的表达式；
（II）将函数f（x）的图象向右平移
π
8
个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，
π
2
]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
已知平面向量
a
=（
2
，
2
），
b
=（sin
π
4
x，cos
π
4
x），函数f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）+k在（-2，4）上有两个零点，求实数k的取值范围．

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