Question

已知F（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx-6，F（-2）=10，则F（2）=________．

Answer 1

解：令f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx，由f（-x）=a（-x）⁷+b（-x）⁵+c（-x）³+d（-x）
=-（ax⁷+bx⁵+cx³+dx）=-f（x），所以f（x）为奇函数，
F（x）=f（x）-6，由F（-2）=10，得：f（-2）-6=10，-f（2）=16，所以f（2）=-16，
所以F（2）=f（2）-6=-16-6=-22．
故答案为-22．
分析：由给出的函数特征看出，除常数-6外，剩余部分ax⁷+bx⁵+cx³+dx可以构造出一个奇函数f（x），则F（x）=f（x）-6，由F（-2）=10求出f（2），则F（2）可求．
点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了函数的值的求法，解答此题的关键是引入函数f（x）=ax⁷+bx⁵+cx³+dx，
此题是中档题．