题目内容

若，，则y=tanx的周期为π．类比可推出：设x∈R且，则y=f（x）的周期是（ ）
A．π
B．2π
C．4π
D．5π
【答案】分析：由，用x替换x+π得到，进一步用x+2π替换x可得到函数y=f（x）的周期．
解答：解：
=．
所以
=．
所以y=f（x）的周期是4π．
故选C．
点评：本题考查了类比推理，类比推理就是根据两类对象具有某些雷斯特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，此题是中档题．
练习册系列答案
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给出下列命题：
①正切函数的图象的对称中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、
π
2
；
③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2；
④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-
T
2
）=0．
其中正确命题的序号是
 
．
若x≠kπ+
π
4
，tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
，则y=tanx的周期为π．类比可推出：设x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，则y=f（x）的周期是（　　）
在下列命题中，正确的有
1
1
个．
（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若
a
∥
b
且
b
∥
c
，则必有
a
∥
c
；
（5）函数f(x)=|sin(x+
π
3
)|在(
π
3
，
5π
6
)上是减函数．
若x≠kπ+
π
4
，tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
，则y=tanx的周期为π．类比可推出：设x∈R且f(x+π)=
1+f(x)
1-f(x)
，则y=f（x）的周期是（　　）
A．πB．2πC．4πD．5π

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