题目内容
如图：在多面体
中，
，
,
，
。
（1）求证：
;
(2)求证：
；
（3）求二面角
的余弦值。
【答案】
（1）见解析(2) 见解析（3）
【解析】本试题主要是考查了线面垂直和线面平行的判定定理的运用，以及二面角大小的求解的综合运用。
(1)yw由于
所以
，
则
又
，则
是解题的关键
(2) 取
的中点
，连结
由条件知
，
，
∴四边形
和
为平行四边形，
∴
，
，∴
，
∴四边形
为平行四边形，∴
然后得到结论。
(2)建立空间直角坐标系，然求解平面的法向量的坐标，结合向量的数量积的性质得到夹角的值。
证明：（Ⅰ）由于所以，
则又，则，
所以
又
，则
（Ⅱ）取的中点，连结
由条件知，，
∴四边形和为平行四边形，
∴，，∴，
∴四边形为平行四边形，∴
∴平面
平面
，则
平面。
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
两两垂直，如图建系，
设
，则
，
，
，
设平面的法向量为
，则由
，得
，取
，则
故
，
而平面
的法向量为
，则
所以二面角
为钝二面角，故二面角的余弦值为
练习册系列答案
挑战100单元检测试卷系列答案
相关题目
中，底面
是边长为2的菱形，且
，连结BD，三棱锥
和三棱锥
为分别是以
和
为底面的相同的正三棱锥，且
。
。
到平面
距离。
中，
面
，
，且
，
为
中点。
平面
；
和平面
所成的锐二面角的余弦值。
中，
平面
，
，且
是边长为2的等边三角形，
与平面
所成角的正弦值为
.
上存在一点F，使得
面
，试确定F的位置；
的平面角的余弦值.
中，四边形
是正方形，
∥
，
，
，
，
，
为
的中点。
∥平面
；
平面
的大小。
中，四边形
是正方形，
∥
，
，
，
，
，
为
的中点。
∥平面
；
平面
的大小。