题目内容
( 12分）如图，在多面体
中，
面
，
，且
，
为
中点。
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
和平面
所成的锐二面角的余弦值。
【答案】
解：（1）找BC中点G点，连接AG，FG
∴F，G分别为DC，BC中点
∴FG
∴四边形EFGA为平行四边形 ∴
∵AE
∴
又∵
∴平面ABC
平面BCD
又∵G为BC中点且AC=AB=BC
∴AGBC
∴AG平面BCD
∴EF平面BCD
（2）以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系
则
设平面CEF的法向量为
，
由
得
平面ABC的法向量为
则
∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值为
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
是正三角形，且平面
平面
为棱
的中点
平面
的大小；
点到平面
的距离. 
中，底面
是矩形，
，
、
分别为线段
、
的中点，
⊥底面
∥平面
；
^平面
；
，求三棱锥
的体积. 
点
上，过点
做
//
将
的位置（
），
.
（II）试问：当点
的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由．
中，
，
，
，
，
， 点
，
分别在棱
上，且
，
平面
；
的中点时，求
与平面
为直二面角？并说明理由．