题目内容
已知函数f（x）=x3-3（a-1）x2-6ax，x∈R．，
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）当a≥0时，若函数f（x）在区间[-1，2]上是单调函数，求a的取值范围．
解：（I）f'（x）=3x2-6（a-1）x-6a．
由f'（x）=0解得
，
当x∈（-∞，x1）或x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0；
当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0．
所以函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1+a-
）和
调递减区间为
（II）由
，
，
则函数f（x）在[-1，2]上是单调函数
当且仅当[-1，2]⊆[x1，x2]，?（9分）
故a的取值范围是
分析：（1）先求函数f（x）的导数，根据导数大于0函数单调递增，导数小于0时函数单调递减可得答案．
（2）先确定函数f（x）两个极值点的范围，再由[-1，2]⊆[x1，x2]可得答案．
点评：本题主要考查函数单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
由f'（x）=0解得
，当x∈（-∞，x1）或x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0；
当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0．
所以函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1+a-
）和调递减区间为
（II）由
，，则函数f（x）在[-1，2]上是单调函数
当且仅当[-1，2]⊆[x1，x2]，?（9分）
故a的取值范围是
分析：（1）先求函数f（x）的导数，根据导数大于0函数单调递增，导数小于0时函数单调递减可得答案．
（2）先确定函数f（x）两个极值点的范围，再由[-1，2]⊆[x1，x2]可得答案．
点评：本题主要考查函数单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|