Question

下列命题中的假命题是（　　）

• A、?x∈R，2^-x+1＞1
• B、?x∈[1，2]，x²-1≥0
• C、?x∈R，sinx+cosx=

  3

  2

• D、?x∈R，x²+

  1

  x2+1

  ≤1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据指数函数的值域，我们可以判定A的真假；
根据二次函数的图象与性质，我们可以判断B的真假；
根据正弦型函数的值域，我们可以判断C的真假；
根据不等式的基本性质，可以判断D的真假，进而得到答案．

解答：解：由于对?x∈R，2^-x＞0，故A为真命题；
由于y=x²-1在[1，2]上为增函数，则y_min=1-1=0，故B为真命题；
由于sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，而

3

2

∉[-

2

，

2

]，故C为假命题；
由于x=0∈R时，x²+

1

x2+1

=1，故D为真命题．
故选：C．

点评：本题考查的知识点是全称命题和特称命题，其中根据基本不等式和正弦型函数的性质，是解答本题的关键．