Question

如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.
（1）证明：
（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）要证明两直线平行，可以利用直线的方程与抛物线联立，得出，，，，证明，则∥.；（2）因为∥，同理可得∥，∥.由.因此，由（1）中的知.故.
（1）证：设直线的方程分别为，则
由，得，
由，得.
同理可得，
所以，

故，所以∥.
（2）解：由（Ⅰ）知∥，同理可得∥，∥.
所以.因此.又由（1）中的知.
故.