题目内容

已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点．求证：
(1)为定值；
(2) 为定值．
（1）；（2）.

试题分析：（1）设过焦点的直线方程与联立，利用韦达定理，即可得出结论；
（2）利用，及根与系数的关系即可得出．
(1)抛物线的焦点为，设直线的方程为．
由消去，得.
由根与系数的关系，得(定值)．
当轴时，，，也成立．
(2)由抛物线的定义，知，.
(定值)．
当轴时，，上式仍成立．
练习册系列答案
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已知⊙O′过定点A(0，p)(p＞0)，圆心O′在抛物线C：x2＝2py(p＞0)上运动，MN为圆O′在x轴上所截得的弦．

(1)当O′点运动时，|MN|是否有变化？并证明你的结论；
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，试判断抛物线C的准线与圆O′的位置关系，并说明理由．
（本小题满分14分）
已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为时，为正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，
（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；
（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
设双曲线C：
x2
2
-y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线a与双曲线C交于不同的两点S、T．
（1）求直线A1S与直线A2T的交点H的轨迹E的方程；
（2）设A，B是曲线E上的两个动点，线段AB的中垂线与曲线E交于P，Q两点，直线l：x=
1
2
，线段AB的中点M在直线l上，若F（1，0），求
FP
•
FQ
的取值范围．
如图，F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C在抛物线上，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝(　　)
A．6B．4C．3 D．2
设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点A的坐标为(　　)
A．(0，±2)B．(0,2)
C．(0，±4)D．(0,4)
如图，已知两条抛物线和，过原点的两条直线和，与分别交于两点，与分别交于两点.
（1）证明：
（2）过原点作直线（异于，）与分别交于两点.记与的面积分别为与,求的值.
[2014·江西模考]设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)
A．y2＝－8xB．y2＝8x
C．y2＝－4xD．y2＝4x
抛物线y＝2x2的准线方程是________．

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