题目内容

证明：f(x)=ln(cosx)在区间上是增函数。

 

答案：
解析：

∵ ，当时，-tanx>0，即f ¢(x)>0

∴ f(x)=ln(cosx)在上是增函数。

 


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（Ⅰ）设函数f(x)=ln(1+x)-
2x
x+2
，证明：当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽到的20个号码互不相同的概率为p，证明：p＜(
9
10
)19＜
1
e2
．
已知函数f(x)=ln(1+x)-
x(1+λx)
1+x
．
（I）若x≥0时，f（x）≤0，求λ的最小值；
（II）设数列{an}的通项an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，证明：a2n-an+
1
4n
＞ln2．
（2011•通州区一模）已知函数f(x)=ln(1+2x)+
ax
，a∈R．
（I）证明当a＜0时，?x∈（0，+∞），总有f（x+1）＞f（x）；
（II）若f（x）存在极值点，求a的取值范围．

证明：f(x)=ln(cosx)在区间上是增函数。

 

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