题目内容

抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点。

   （1）求弦长|AB|；

   （2）求弦AB中点到抛物线准线的距离。

(1)|AB|=;   (2) 11.

练习册系列答案
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精英家教网已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P的直线交C于另一点Q，满足PF⊥QF，且PQ与C在点P处的切线垂直？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线C的顶点在原点，焦点为（0，1），点P（0，m）（m≠0）．
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点P且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，点P关于原点的对称点Q，若m＜0，求使得△QAB面积最大的m的值；
（3）设过P点的直线交抛物线C于M、N两点，是否存在这样的点P，使得
1
|PM|
+
1
|PN|
为定值？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．
已知抛物线C的顶点在原点，焦点坐标为F（2，0），点P的坐标为（m，0）（m≠0），设过点P的直线l交抛物线C于A，B两点，点P关于原点的对称点为点Q．
（1）当直线l的斜率为1时，求△QAB的面积关于m的函数表达式．
（2）试问在x轴上是否存在一定点T，使得TA，TB与x轴所成的锐角相等？若存在，求出定点T 的坐标，若不存在，请说明理由．
抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线
x2
3
-
y2
6
=1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点．
（1）求弦长|AB|；   （2）试判断以弦AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系．
已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C与直线y=x-4相交于不同的两点A、B，求证：OA⊥OB．

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