题目内容
若
＜
＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④
+
＞2，正确的不等式有______．（写出所有正确不等式的序号）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
取a=-
，b=-1代入验证知②，③错误．
①证明：∵
＜
＜0，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，a+b＜0，
∴a+b＜ab，故①正确；
④证明：∵
＞0，
＞0，且a≠b，
由均值不等式得
+
＞2，
故④正确；
故答案为①④．
| 1 |
| 2 |
①证明：∵
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，a+b＜0，
∴a+b＜ab，故①正确；
④证明：∵
| b |
| a |
| a |
| b |
由均值不等式得
| b |
| a |
| a |
| b |
故④正确；
故答案为①④．
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